Les recueil d'essais pour le grand public écrits par Henri Poincaré sont librement disponibles sous plusieurs formats (pdf, word, rtf):
http://classiques.uqac.ca/classiques/poincare_henri/poincare_henri.html

Trois d'entre eux ont été lus à haute voix par Etienne Ghys, d'une façon très agréable:
https://images.math.cnrs.fr/Science-et-Methode.html
https://images.math.cnrs.fr/La-Science-et-l-hypothese.html
https://images.math.cnrs.fr/La-valeur-de-la-science.html

Ce dossier contient de nombreux aperçus intéressants sur le travail de Poincaré: https://images.math.cnrs.fr/+-Henri-Poincare-73-+.html

Et en anglais, Jeremy Gray a écrit une très éclairante biographie scientifique: https://press.princeton.edu/titles/9833.html

'Henri Poincaré est un mathématicien, physicien, philosophe et ingénieur français, né le 29 avril 1854 à Nancy et mort le 17 juillet 1912 à Paris. Poincaré a réalisé des travaux d'importance majeure en optique et en calcul infinitésimal. Ses avancées sur le problème des trois corps en font un fondateur de l'étude qualitative des systèmes d'équations différentielles et de la théorie du chaos ; il est aussi un précurseur majeur de la théorie de la relativité restreinte et de la théorie des systèmes dynamiques. Il est considéré comme un des derniers grands savants universels, maîtrisant l'ensemble des branches des mathématiques de son époque et certaines branches de la physique.' https://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9